DFG Projekt EXPRESS

Nutzung von Struktur im Compressed Sensing durch Nebenbedingungen (EXPRESS)

Das Projekt wird im Rahmen des Schwerpunktprogramms „Compressed Sensing in Information Processing“ (CoSIP) gefördert. (siehe Poster)

Zusammenfassung

Im EXPRESS-Projekt untersuchen wir das Compressed Sensing (CS) Problem in der Gegenwart von Seiteninformationen und zusätzlichen Nebenbedingungen. Diese Seiteninformationen und Nebenbedingungen beruhen auf einer speziellen Struktur im Systemmodell und können auf die Struktur des Messsystems oder der Sensing-Matrix (Shift-Invarianz, Struktur der Subarrays, u.s.w.), die Struktur der Wellenformen (endliches Alphabet, Box-Restriktionen, Einschränkungen der Konstellation wie konstanter Betrag oder Non-Circularity, u.s.w.), die Sparsity Struktur der Signale (Block- oder Gruppen-Sparsity, Rang-Sparsity, u.s.w.) oder des Kanals, sowie die Struktur der Messungen (Quantisierungseffekte, K-Bit Quantisierung, Betragsmessungen, u.s.w.) zurückgeführt werden. Wir werden untersuchen, in welchem Sinne Strukturinformationen in das CS Problem eingebracht werden können und wie sie bestehende Algorithmen und theoretischen Ergebnisse beeinflussen. Basierend auf dieser Analyse werden wir neue Algorithmen und theoretischen Ergebnisse entwickeln, die besonders für diese Modelle geeignet sind. Es wird erwartet, dass die Nutzung der Struktur im Messsystem, d.h. der Abtastmatrix, auf schnelle CS-Algorithmen mit neuartigen Modellidentifizierbarkeitsbedingungen und zu perfekten Rekonstruktionsergebnissen führen kann. In diesem Sinne können wir durch die Nutzung der Struktur in den beobachteten Signalformen und der Sparsity-Struktur der Signaldarstellung CS-Algorithmen mit reduzierter Komplexität, vereinfachten Rekonstruktionsbedingungen und verbesserten Konvergenzeigenschaften entwerfen. Auf der anderen Seite erwarten wir, dass quantisierte Messungen, die von großer Bedeutung sind, wenn man kosteneffiziente Hardware und verteilte Messsysteme berücksichtigt, in der Regel zu einem Verlust von Informationen führen, für den neuen Algorithmen und perfekte Rekonstruktionsbedingungen hergeleitet werden müssen.

Als eine Anwendung betrachten wir in diesem Projekt die gemeinsame (verteilte) mehrdimensionale räumliche Spektralschätzung, d.h. Sensing entlang der Frequenz-, Zeit- und Raum-Achsen über ein Netzwerk von Mehrantennensystemen. Abhängig vom berücksichtigten Signalmodell, kann die Frequenz-, Zeit- und Ortsabhängigkeit der Messungen auf verschiedene Weise entstehen. Zum Beispiel können die interessierenden Sensing-Parameter die Einfallsrichtungen, Trägerfrequenzen und Dopplerverschiebungen beinhalten. Das EXPRESS Projekt wird die zugrundeliegenden Sparsity-Eigenschaften des Signalmodells für diese Anwendung unter Einbeziehung der oben genannten unterschiedlichen Arten von Seiteninformation ausnutzen.